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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习A版数学考点考法（10年高考真题）：解三角形

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    内容提示： 第 1 页 共 40 页 解三角形 考点一 正弦定理和余弦定理 1.(2021 全国甲文,8,5 分)在△ABC 中,已知 B=120°,AC=√19,AB=2,则 BC= ( ) A.1 B.√2 C.√5 D.3 答案 D 解题指导:思路一(利用余弦定理):已知角 B,边 c,b,利用余弦定理,得到关于 a 的一元二次方程,求解即可;思路二(利用正弦定理):已知角 B,边 b,c,借助正弦定理求出角 C 的正弦值,进而利用两角和的正弦公式及诱导公式求出角 A,再借助正弦定理求出 a. 解析 解法一:设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,在△ABC 中,由题意知 b=√19,c=2,由余弦定理得 b 2 =c 2 +a 2 -2cacos B,即...

    文档格式：DOCX | 页数：40 | 浏览次数：21 | 上传日期：2023-12-20 00:26:46 | 文档星级：
    第 1 页 共 40 页 解三角形 考点一 正弦定理和余弦定理 1.(2021 全国甲文,8,5 分)在△ABC 中,已知 B=120°,AC=√19,AB=2,则 BC= ( ) A.1 B.√2 C.√5 D.3 答案 D 解题指导:思路一(利用余弦定理):已知角 B,边 c,b,利用余弦定理,得到关于 a 的一元二次方程,求解即可;思路二(利用正弦定理):已知角 B,边 b,c,借助正弦定理求出角 C 的正弦值,进而利用两角和的正弦公式及诱导公式求出角 A,再借助正弦定理求出 a. 解析 解法一:设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,在△ABC 中,由题意知 b=√19,c=2,由余弦定理得 b 2 =c 2 +a 2 -2cacos B,即 19=4+a 2 -2·2a·cos 120°,整理得 a 2 +2a-15=0,解得 a=3 或 a=-5(舍),所以 BC=3.故选D. 解法二:在△ABC 中,由正弦定理得??sin?=??sin? ,即√19sin120°=2sin? ,所以 sin C=2×√32√19= √319 ,又 0°<C<60°,所以 cos C=√1 − sin 2 ? =4√19,所以 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=√32×4√19+ (−12 ) × √319=3√32√19 ,所以BC= √19·sin?sin?=√19×3√32√19√32=3. 2.(2018 课标Ⅲ,理 9,文 11,5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若△ABC 的面积为 ?2 +? 2 −? 24,则C=( ) A. π2 B.π3 C. π4 D.π6 答案 C 根据余弦定理得 a2 +b 2 -c 2 =2ab·cos C,因为 S△ABC = ?2 +? 2 −? 24,所以 S △ABC = 2??cos?4,又 S △ABC = 12 absin C,所以 tan C=1,因为 C∈(0,π),所以 C= π4 .故选 C. 3.(2016 课标Ⅰ文,4,5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a= √ 5,c=2,cos A= 23 ,则 b=( ) A. √ 2 B. √ 3 C.2 D.3 答案 D 由余弦定理得 5=22 +b 2 -2×2b·cos A,∵cos A= 23 ,∴3b2 -8b-3=0,∴b=3 ( ? = − 13舍去 ) .故选 D. 评析 本题考查了余弦定理的应用,考查了方程的思想方法. 4.(2016 山东文,8,5 分)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 b=c,a2 =2b 2 (1-sin A).则 A=( )

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