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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：简单的线性规划

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    内容提示： 简单的线性规划　 　 １．判断 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞０ 表示的平面区域在直线的哪一侧的方法（１）当 Ｃ≠０ 时，取原点（０，０），当原点坐标使 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞０成立时，就是含原点的区域，不成立时，就是不含原点的区域；（２）当 Ｃ＝０ 时，取点（０，１）或（１，０），当所取点的坐标使不等式成立时，就是含所取点的一侧；不成立时，是另一侧．２．线性目标函数最优解的确定有两种方法（１）将目标函数线平行移动，最先通过或最后通过的点便是最优解；（２）利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线 ｌ １ 、ｌ ２ 、…、ｌ ｎ 的斜率分别为 ｋ １ 、ｋ ２ 、…、ｋ ｎ ，且 ｋ １ ＜ｋ ２ ＜…＜ｋ ｎ ，而且目标函数线的斜率为 ｋ，则当 ｋ ｉ ＜ｋ＜ｋ ｉ＋１ （ｉ＝１，２，…，ｎ－１）时，直线 ｌ ｉ 与 ｌ ｉ＋１ 相交的点一般是最优解．３．非线性目标函数最优解的确定一般要结合给定代数...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：25 | 上传日期：2023-12-25 00:08:22 | 文档星级：
    简单的线性规划　 　 １．判断 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞０ 表示的平面区域在直线的哪一侧的方法（１）当 Ｃ≠０ 时，取原点（０，０），当原点坐标使 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞０成立时，就是含原点的区域，不成立时，就是不含原点的区域；（２）当 Ｃ＝０ 时，取点（０，１）或（１，０），当所取点的坐标使不等式成立时，就是含所取点的一侧；不成立时，是另一侧．２．线性目标函数最优解的确定有两种方法（１）将目标函数线平行移动，最先通过或最后通过的点便是最优解；（２）利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线 ｌ １ 、ｌ ２ 、…、ｌ ｎ 的斜率分别为 ｋ １ 、ｋ ２ 、…、ｋ ｎ ，且 ｋ １ ＜ｋ ２ ＜…＜ｋ ｎ ，而且目标函数线的斜率为 ｋ，则当 ｋ ｉ ＜ｋ＜ｋ ｉ＋１ （ｉ＝１，２，…，ｎ－１）时，直线 ｌ ｉ 与 ｌ ｉ＋１ 相交的点一般是最优解．３．非线性目标函数最优解的确定一般要结合给定代数式的几何意义．常见代数式的几何意义：（１） ｘ ２＋ｙ２表示点（ｘ，ｙ）与原点（０，０）的距离；（２） （ｘ－ａ）２ ＋（ｙ－ｂ） ２表示点（ｘ，ｙ）与点（ａ，ｂ）之间的距离；（３）｜Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ｜Ａ ２＋Ｂ２表示点（ｘ，ｙ）到直线 Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ ＝ ０ 的距离；（４）ｙｘ表示点（ｘ，ｙ）与原点（０，０）连线的斜率；（５）ｙ－ｂｘ－ａ 表示点（ｘ，ｙ）与点（ａ，ｂ）连线的斜率．???????????方法　 求线性目标函数的最值（范围）　 　 图解法求线性目标函数最值（范围）的步骤：（１）在平面直角坐标系内作出可行域；（２）利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点；（３）将最优解代入目标函数求最值（范围）．　 若变量 ｘ，ｙ 满足约束条件ｘ＋ｙ≥－１，２ｘ－ｙ≤１，ｙ≤１，{则 ｚ ＝ ３ｘ－ｙ 的最小值为 （　 　 ）Ａ．－７ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．２解析 　 画出可行域如图所示． 当直线 ｙ ＝ ３ｘ － ｚ 过点Ｃ（－２，１）时，ｚ 取最小值，故 ｚ ｍｉｎ ＝３×（－２）－１＝－７．故选 Ａ．答案　 Ａ１－１ 　 （２０１５ 山东，６，５ 分）已知ｘ，ｙ 满足约束条件ｘ－ｙ≥０，ｘ＋ｙ≤２，ｙ≥０．{若ｚ＝ａｘ＋ｙ 的最大值为 ４，则 ａ＝ （　 　 ）Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．－３答案　 Ｂ解析　 作出可行域如图．①当 ａ＜０ 时，显然 ｚ＝ａｘ＋ｙ 的最大值不为 ４；②当 ａ＝０ 时，ｚ＝ｙ 在 Ｂ（１，１）处取得最大值，为 １，不符合题意；③当 ０＜ａ＜１ 时，ｚ＝ａｘ＋ｙ 在 Ｂ（１，１） 处取得最大值，ｚ ｍａｘ ＝ ａ＋１ ＝ ４，故 ａ ＝ ３，舍去；④当 ａ＝１ 时，ｚ ＝ ｘ＋ｙ 的最大值为 ２；⑤当 ａ＞１ 时，ｚ ＝ ａｘ＋ｙ 在Ａ（２，０）处取得最大值，ｚ ｍａｘ ＝２ａ＝４，得 ａ＝２，符合题意．综上，ａ＝２．１－２ 　 某赛事组委会要为获奖者制作某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品 ３ 件，二等奖奖品 ６ 件，制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异，现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作 ４ 件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，甲、乙两厂的具体收费情况如下表：收费（元／件）　 　 　 　 　 　 奖品工厂　 　 　 　一等奖奖品 二等奖奖品甲 ５００ ４００乙 ８００ ６００则组委会制作该工艺品的费用总和最低为　 　 　 　 元．答案　 ４ ９００解析　 设甲厂生产一等奖奖品 ｘ 件，二等奖奖品 ｙ 件，其中 ｘ，ｙ∈Ｎ，则乙厂生产一等奖奖品（３－ｘ）件，二等奖奖品（６－ｙ）件，????????????????????????????

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