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张兆海

上传于：2023-12-25

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：推理与证明

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    内容提示： 推理与证明一、推理推理合情推理　 归纳推理 　定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的　 全部对象 　都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．特点：是由　 部分 　到整体、由　 个别 　到一般的推理．ì?í??? ????　 类比推理 　定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有　 这些特征 　的推理．特点：是由　 特殊 　到　 特殊 　的推理．ì?í?????ì?í????????????? ?演绎推理模式：三段论①大前提———已知的　 一般原理 。虎谛∏疤帷芯康摹 特...

    文档格式：PDF | 页数：2 | 浏览次数：11 | 上传日期：2023-12-25 00:09:31 | 文档星级：
    推理与证明一、推理推理合情推理　 归纳推理 　定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的　 全部对象 　都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．特点：是由　 部分 　到整体、由　 个别 　到一般的推理．ìîíïïï ïïïï　 类比推理 　定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有　 这些特征 　的推理．特点：是由　 特殊 　到　 特殊 　的推理．ìîíïïïïïìîíïïïïïïïïïïïïï ï演绎推理模式：三段论①大前提———已知的　 一般原理 。虎谛∏疤———所研究的　 特殊情况 。虎 结 论———根 据 一 般 原 理， 对　 特殊情况 　作出的判断．ìîíïïïï特点：是由　 一般性命题 　到　 特殊性命题 　的推理．ìîíïïïïïìîíïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï二、证明１．直接证明综合法 分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的　 推理论证 　 ，最后推导出所要证明的结论　 成立 　从　 要证明的结论 　 出发，逐步 寻 求 使 它 成 立 的　 充分条件 　 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质 由因导果 执果索因框图表示Ｐ⇒Ｑ １ → Ｑ １ ⇒Ｑ ２ → …→ Ｑｎ ⇒ＱＱ⇐Ｐ １ → Ｐ １ ⇐Ｐ ２ → …→得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……　 　 ２．间接证明反证法：假设原命题　 不成立 。丛谠獾奶跫下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出　 矛盾 。虼怂得骷偕璐砦，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．三、数学归纳法１．数学归纳法的定义由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考察的对象是事物的全体还是部分，可分为　 完全 　归纳法和　 不完全 　归纳法．２．数学归纳法证题的步骤（１）（归纳奠基）证明当 ｎ 取第一个值 ｎ＝ｎ ０ （ｎ ０ ∈Ｎ ∗ ）时，命题成立．（２）（归纳递推）假设　 ｎ＝ｋ 。ǎ≥ｎ ０ ，ｋ∈Ｎ ∗ ）时，命题成立，证明当　 ｎ＝ｋ＋１ 　时，命题也成立．只要完成以上两个步骤，就可以断定命题对于从 ｎ ０ 开始的所有正整数 ｎ 都成立．【知识拓展】一、使用反证法证明问题时，准确地作出反设（即否定结论）是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：原结论词 反设词 原结论词 反设词至少有一个 一个也没有 对所有 ｘ 成立存 在 某 个 ｘ不成立至多有一个 至少有两个对 任 意 ｘ 不成立存 在 某 个 ｘ成立至少有 ｎ 个 至多有 ｎ－１ 个 ｐ 或 ｑ ¬ ｐ 且¬ ｑ至多有 ｎ 个 至少有 ｎ＋１ 个 ｐ 且 ｑ ¬ ｐ 或¬ ｑ　 　 二、数学归纳法的应用１．数学归纳法与递推思想数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想，第一步是递推的基。诙步是递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会导致错误．２．如何正确运用数学归纳法用数学归纳法证明的关键在于两个步骤，要做到“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”．因此必须注意以下两点：（１）验证是基础数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数 ｎ ０ ，这个数 ｎ ０ 就是要证明的命题对象的最小自然数，这个自然数并不一定都是“１”．（２）递推是关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“ｋ”到“ｋ＋１”的过程中，必须把“ｎ＝ｋ”时的归纳假设作为条件来导出“ｎ＝ｋ＋１”时的命题，在推导过程中，归纳假设要用一次或几次．???????????????????????????????????????

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