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张兆海

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    188宝金博页面版: 高考复习数学B版考点考法讲解：椭圆及其性质

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    内容提示： 椭圆及其性质　 　 １．对椭圆定义的探究（１） 椭圆定义的数学表达式为 ｜ ＰＦ １ ｜ ＋ ｜ ＰＦ ２ ｜ ＝ ２ａ（２ａ＞｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜），即对于定点 Ｆ １ ，Ｆ ２ ，椭圆上的点 Ｐ 满足此关系式，反之亦然；（２）在椭圆的定义中，当 ２ａ＝ ｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，动点的轨迹是 　线段Ｆ １ Ｆ ２ 　 ；当 ２ａ＜｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，动点的轨迹不存在．２．椭圆的简单几何性质焦点在 ｘ 轴上 焦点在 ｙ 轴上标准方程 。 ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞ｂ＞０）　 。 ２ｂ ２＋ｙ ２ａ ２＝１（ａ＞ｂ＞０）　一般方程 Ａｘ ２＋Ｂｙ２ ＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０，Ａ≠Ｂ）图形焦点坐标 。 １ （－ｃ，０），Ｆ ２ （ｃ，０）　 。 １ （０，－ｃ），Ｆ ２ （０，ｃ）　顶点坐标Ａ １ （－ａ，０），Ａ ２ （ａ，０），Ｂ １ （０，－ｂ），Ｂ ２ （０，ｂ）Ａ １ （０，－ａ），Ａ ２ （０，ａ），Ｂ １ （－ｂ，０），Ｂ ２ （ｂ，０）焦点 焦点位置看大。沟闼孀糯蟮呐艹ぶ 长轴 Ａ １ Ａ ２ ＝２ａ，ａ 是长半轴的长短轴 短轴 Ｂ １ Ｂ ２ ＝２ｂ，ｂ 是短半轴的长焦距 焦距 Ｆ １ Ｆ ２ ＝２ｃ，ｃ 是半焦距范围 ｜ｘ｜≤ａ，｜ｙ｜≤ｂ ｜ｘ｜≤ｂ，｜ｙ｜≤ａ离心率ｅ＝ｃａ＝１－ｂ ２ａ ２（０＜ｅ＜１）ｅ 越接近 １，椭圆越扁；ｅ 越接近 ０，椭圆越圆　 　 ３．点与椭圆的...

    文档格式：PDF | 页数：3 | 浏览次数：23 | 上传日期：2023-12-25 00:09:35 | 文档星级：
    椭圆及其性质　 　 １．对椭圆定义的探究（１） 椭圆定义的数学表达式为 ｜ ＰＦ １ ｜ ＋ ｜ ＰＦ ２ ｜ ＝ ２ａ（２ａ＞｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜），即对于定点 Ｆ １ ，Ｆ ２ ，椭圆上的点 Ｐ 满足此关系式，反之亦然；（２）在椭圆的定义中，当 ２ａ＝ ｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，动点的轨迹是 　线段Ｆ １ Ｆ ２ 　 ；当 ２ａ＜｜Ｆ １ Ｆ ２ ｜时，动点的轨迹不存在．２．椭圆的简单几何性质焦点在 ｘ 轴上 焦点在 ｙ 轴上标准方程 。 ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞ｂ＞０）　 。 ２ｂ ２＋ｙ ２ａ ２＝１（ａ＞ｂ＞０）　一般方程 Ａｘ ２＋Ｂｙ２ ＝１（Ａ＞０，Ｂ＞０，Ａ≠Ｂ）图形焦点坐标 。 １ （－ｃ，０），Ｆ ２ （ｃ，０）　 。 １ （０，－ｃ），Ｆ ２ （０，ｃ）　顶点坐标Ａ １ （－ａ，０），Ａ ２ （ａ，０），Ｂ １ （０，－ｂ），Ｂ ２ （０，ｂ）Ａ １ （０，－ａ），Ａ ２ （０，ａ），Ｂ １ （－ｂ，０），Ｂ ２ （ｂ，０）焦点 焦点位置看大。沟闼孀糯蟮呐艹ぶ 长轴 Ａ １ Ａ ２ ＝２ａ，ａ 是长半轴的长短轴 短轴 Ｂ １ Ｂ ２ ＝２ｂ，ｂ 是短半轴的长焦距 焦距 Ｆ １ Ｆ ２ ＝２ｃ，ｃ 是半焦距范围 ｜ｘ｜≤ａ，｜ｙ｜≤ｂ ｜ｘ｜≤ｂ，｜ｙ｜≤ａ离心率ｅ＝ｃａ＝１－ｂ ２ａ ２（０＜ｅ＜１）ｅ 越接近 １，椭圆越扁；ｅ 越接近 ０，椭圆越圆　 　 ３．点与椭圆的位置关系已知点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ），椭圆ｘ ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞ｂ＞０），则（１）点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）在椭圆内⇔ｘ ２０ａ ２＋ｙ ２０ｂ ２＜１；（２）点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）在椭圆上⇔ｘ ２０ａ ２＋ｙ ２０ｂ ２＝１；（３）点 Ｐ（ｘ ０ ，ｙ ０ ）在椭圆外⇔ｘ ２０ａ ２＋ｙ ２０ｂ ２＞１．若已知点在椭圆上，则把点的坐标代入椭圆方程，可构造关于一些量的等式；若已知点在椭圆内，则把点的坐标代入椭圆方程，可构造关于一些量的不等式，进而可解决相关的取值范围或最值问题．【知识拓展】１．如图，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦｜ＡＢ｜ ＝２ｂ ２ａ，称为通径．２．如图，Ｐ 为椭圆上的点，Ｆ １ ，Ｆ ２ 为椭圆的两个焦点，且∠Ｆ １ ＰＦ ２ ＝θ，则△Ｆ １ ＰＦ ２ 的面积为 ｂ ２ ·ｔａｎθ２．３．椭圆ｘ ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞ｂ＞０）与ｘ ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝ ｋ（ｋ＞０）有相同的离心率．４．Ｐ 是椭圆上一点，Ｆ 为椭圆的焦点，则｜ＰＦ｜∈［ａ－ｃ，ａ＋ｃ］，即椭圆上的点到焦点距离的最大值为 ａ＋ｃ，最小值为 ａ－ｃ．５．设 Ｐ，Ａ，Ｂ 是椭圆上不同的三点，其中 Ａ，Ｂ 关于原点对称，则直线 ＰＡ 与 ＰＢ 的斜率之积为定值－ｂ ２ａ ２．６．椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如，对椭圆ｘ ２ａ ２＋ｙ ２ｂ ２＝１（ａ＞ｂ＞０），有－ａ≤ｘ≤ａ，－ｂ≤ｙ≤ｂ，０＜ｅ＜１ 等，在求与椭圆有关的一些量的范围或最值时，经常用到这些不等关系．???????????????????????????????????

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