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高二数学暑假作业精讲精练 函数及其表示 基础知识复习 1．函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设 A，B 是两个非空数集 设 A，B 是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 名称 称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 函数记法 函数 y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集合； (4)若 f(x)＝x 0 ，则定义域为{x|x≠0}； (5)指数函数的底数大于 0 且不等于 1； (6)正切函数 y＝tan x 的定义域为 ? ?????x ?? x≠kπ＋ π2 ，k∈Z. 典型习题强化