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188宝金博页面版: 中考数学压轴题图文解析

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内容提示: 例 上海市中考第 24 题 如图 1,已知在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2 -4 与 x 轴的负半轴交于点 A,与 y轴交于点 B,AB= 2 5 .点 P 在抛物线上,线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C,线段 BP 与x 轴交于点 D.设点 P 的横坐标为 m. (1)求这条抛物线的表达式; (2)用含 m 的代数式表示线段 CO 的长; (3)当 tan∠ODC=32时,求∠PAD 的正弦值. 图 1 满分解答 (1)由 y=ax 2 -4,得 B(0,-4),OB=4. 在 Rt△AOB 中,AB= 2 5 ,所以 OA=2.所以 A(-2, 0). 将 A(-2, 0)代入 y=ax 2 -4,得 a=1.所以抛物线的表达式为 y=x 2 -4. (2)如图 1,作 PH⊥x 轴于 H,由 P(m, m 2 -4),得 PH=m 2 -4,AH=m+2. 由 CO//PH,得CO AOPH AH? ,即224 ...

文档格式:DOC | 页数:29 | 浏览次数:20 | 上传日期:2018-05-26 20:58:02 | 文档星级:
例 上海市中考第 24 题 如图 1,已知在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2 -4 与 x 轴的负半轴交于点 A,与 y轴交于点 B,AB= 2 5 .点 P 在抛物线上,线段 AP 与 y 轴的正半轴交于点 C,线段 BP 与x 轴交于点 D.设点 P 的横坐标为 m. (1)求这条抛物线的表达式; (2)用含 m 的代数式表示线段 CO 的长; (3)当 tan∠ODC=32时,求∠PAD 的正弦值. 图 1 满分解答 (1)由 y=ax 2 -4,得 B(0,-4),OB=4. 在 Rt△AOB 中,AB= 2 5 ,所以 OA=2.所以 A(-2, 0). 将 A(-2, 0)代入 y=ax 2 -4,得 a=1.所以抛物线的表达式为 y=x 2 -4. (2)如图 1,作 PH⊥x 轴于 H,由 P(m, m 2 -4),得 PH=m 2 -4,AH=m+2. 由 CO//PH,得CO AOPH AH? ,即224 2COm m?? ?.解得 CO=2m-4. (3)如图 1,由 BO//PH,得BO ODPH HD? .所以244ODm m OD?? ?.解得4ODm? . 当 tan∠ODC=32=32时,OCOD=32.所以2 4 342mm??. 解得 m=3,或 m=-1(点 C 在 y 轴负半轴,舍去).所以 P(3, 5). 在 Rt△PAH 中,AH=PH=5,所以∠PAD=45°.所以 sin∠PAD=22.

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