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王雷雷

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    188宝金博页面版: 秒杀技巧高一数学上_专题09涉及对数复合型函数的单调性问题和答案详解

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    内容提示： 秒杀技巧高一数学上_专题09 涉及对数复合型函数的单调性问题和答案详细解析(题后)专题09 涉及对数复合型函数的单调性问题（期末大题5）（原卷版）题型 涉及对数复合型函数的单调性问题若函数 y = f(u) 在 A 内单调， u = g(x) 在 B 内单调，且集合 {u/u = g(x), x ∈ B} ? A .（1）若 y = f(u) 是增函数， u = g(x) 是增(减)函数，则 y = f[g(x)] 是增(减)函数（2）若 y = f(u) 是减函数， u = g(x) 是增(减)函数，则 y = f[g(x)] 是减(增)函数解决此类问题遵循以下步骤：第一步：求函数的定义域第二步：令内函数为u = g(x)，画出其图像，从而确定其函数的单调性第三步：画出外函数y = f(...

    文档格式：PDF | 页数：12 | 浏览次数：18 | 上传日期：2024-03-20 00:39:10 | 文档星级：
    秒杀技巧高一数学上_专题09 涉及对数复合型函数的单调性问题和答案详细解析(题后)专题09 涉及对数复合型函数的单调性问题（期末大题5）（原卷版）题型 涉及对数复合型函数的单调性问题若函数 y = f(u) 在 A 内单调， u = g(x) 在 B 内单调，且集合 {u/u = g(x), x ∈ B} ⊆ A .（1）若 y = f(u) 是增函数， u = g(x) 是增(减)函数，则 y = f[g(x)] 是增(减)函数（2）若 y = f(u) 是减函数， u = g(x) 是增(减)函数，则 y = f[g(x)] 是减(增)函数解决此类问题遵循以下步骤：第一步：求函数的定义域第二步：令内函数为u = g(x)，画出其图像，从而确定其函数的单调性第三步：画出外函数y = f(u)的图象并确定其单调性第四步：利用结论同增异减判断.模型1：已知函数 f(x) = log a −x 2 + ax − 9 (a > 0, a ≠ 1) .（1）当 a = 10 时，求函数的单调减区间；（2）若 f(x) 存在单调递增区间，求 a 的取值范围.破解：（1）当 a = 10 时， f(x) = log 10 −x 2 + 10x − 9 ，第一步：求函数的定义域由 −x 2 + 10x − 9 > 0 ，得 x 2 − 10x + 9 < 0 ，得 1 < x < 9 ，即 f(x) 的函数的定义域为 (1, 9) ，第二步：令内函数为u = g(x)，画出其图像，从而确定其函数的单调性设 t = − x 2 + 10x − 9 ， 1 < x < 9 ，则 t = − x 2 + 10x − 9 是开口向下，且对称轴为 x = 5 的二次函数，所以其在 (1, 5) 上单调递增，在 [5, 9) 上单调递减；第三步：画出外函数y = f(u)的图象并确定其单调性又 y = log 10 t 显然是增函数，第四步：利用结论同增异减判断.所以求 f(x) 的单调减区间，等价为求 t = − x 2 + 10x − 9 ， 1 < x < 9 的单调递减区间，因为 t = − x 2 + 10x − 9 ， 1 < x < 9 的单调递减区间为 [5, 9) ，∴ f(x) 的单调递减区间为 [5, 9) .（2）若 f(x) 存在单调递增区间，则当 a > 1 ，则函数 t = − x 2 + ax − 9 存在单调递增区间即可，则判别式 Δ = a 2 − 36 > 0 得 a > 6 或 a < − 6（舍）当 0 < a < 1 ，则函数 t = − x 2 + ax − 9 存在单调递减区间即可，则判别式 Δ = a 2 − 36 > 0 得 a > 6 或 a < − 6 ，此时 a 不成立，综上实数 a 的取值范围是 a > 6 .模型2：已知 f(x) = log 4 2x + 3 − x 2 .（1）求函数 f(x) 的单调区间；( )( )( )

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