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    188宝金博页面版: 秒杀技巧高一数学上_专题03抽象函数单调性的证明及解不等式和答案详解

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    内容提示： 秒杀技巧高一数学上_专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式和答案详细解析(题后)专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）（原卷版）题型 抽象函数单调性的证明及解不等式抽象函数的单调性（正规解法）使用前提：题中没有给出具体函数的解析式，只给出函数的性质，需要利用所给的性质证明函数的单调性.解题步骤：第一步： 确定函数的奇偶性，取值定大。荷枞我 x 1 , x 2 ∈ D ，且 x 1 < x 2 ；第二步： 结合函数单调性的定义即可确定函数的单调性.抽象函数具体化（秒杀）使用前提：题中没有给出具体函数的解析式，但是可以根据所给的函数特征确定函数模型，属于抽象函数的内...

    文档格式：PDF | 页数：20 | 浏览次数：50 | 上传日期：2024-03-20 00:39:03 | 文档星级：
    秒杀技巧高一数学上_专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式和答案详细解析(题后)专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）（原卷版）题型 抽象函数单调性的证明及解不等式抽象函数的单调性（正规解法）使用前提：题中没有给出具体函数的解析式，只给出函数的性质，需要利用所给的性质证明函数的单调性.解题步骤：第一步： 确定函数的奇偶性，取值定大。荷枞我 x 1 , x 2 ∈ D ，且 x 1 < x 2 ；第二步： 结合函数单调性的定义即可确定函数的单调性.抽象函数具体化（秒杀）使用前提：题中没有给出具体函数的解析式，但是可以根据所给的函数特征确定函数模型，属于抽象函数的内容延伸和实例化.解题步骤：第一步： 由函数的解析式确定函数所属的模型；常见函数模型包括：Ⅰ ：若 f(mn) = f(m)f(n) ，可认为函数为幂函数 f(x) = x a ( a 的范围或数值需要其他条件确定)；Ⅱ： 若 f(mn) = f(m) + f(n) ，可认为函数为对数函数 f(x) = log a x ( a 的范围或数值需要其他条件确定)；Ⅲ： 若 f(m + n) = f(m)f(n) ，可认为函数为指数函数 f(x) = a x ( a 的范围或数值需要其他条件确定)；Ⅳ： 若 f(m + n) = f(m) + f(n) ，可认为函数为正比例函数 f(x) = kx 或 f(x) = xf(1)Ⅵ： 若 f(x + y) + f(x − y) = f(x)f(y) ，可认为是余弦函数 f(x) = cosx .Ⅶ： 若 f(m + n) = f(m) + f(n) + m ，可认为函数为一次函数 f(x) = kx + b 或 f(x) = xf(1) − m .第二步 ：结合函数模型和函数的单调性的定义确定函数的单调性.模型1、 已知定义在R上的函数f(x)满足：① 对任意x，y ∈ R，有f(x + y) = f(x) + f(y).②当x < 0时，f(x) > 0.试判定函数的单调性.解：第一步：确定函数的奇偶性，取值定大。荷枞我鈞 1 , x 2 ∈ D ，且 x 1 < x 2 ；；令 x = y = 0 ， f(0) = f(0) + f(0) ， ∴ f(0) = 0 ，令 y = − x ， ∴ f(0) = f(−x) + f(x) = 0 ， ∴ f(x) = − f(−x) .则函数 f(x) 是奇函数.设 x 1 < x 2 ，则 x 1 − x 2 < 0 ，第二步：结合函数单调性的定义即可确定函数的单调性.∴ f x 1 − f x 2 = f x 1 + f −x 2 = f x 1 − x 2 > 0 ∴ f(x) 为 R 上减函数.模型2、函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意 ，有 ；②对任意x, y ∈ R，有 ；③ .（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求证：f(x)在R上是单调增函数；（Ⅲ）若 ，且 ，求证： .( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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