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构造论证[一] 知识概述 各种形式的构造问题．解决这类问题时，一般只需设计出一种满足要求的特殊方案，但是有时需要论证方案的存在性与最优性；设计方案时经常要从简单情形入手找规律，而论证过程常用到数论的知识，比如奇偶性分析，整除分析等论证手段． 兴趣篇 1. 如图 8-1，用 1 2 ? 和 1 3 ? 两种规格的小长方形地板砖铺满 5 8 ? 的地面，至少需要地板砖多少块？ 2. 国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 8-2 中一个皇后（图中五角星）就把整个 3 3 ? 的棋盘控制了．为了控制一个 4 4 ? 的棋盘至少要放几个皇后？ 3. 图 8-3 中的左图为 15 枚硬币组成的三角形，如果仅移动 5 枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法． 4. 把 100 个桔子分装在 6 个篮子里，使得每个篮子里装的桔子数都含有数字 6，应该如何装？ 5. 把正方体的所有棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的．请问：最少有多少条棱是白色的？ 图 8-3 ★ 图 8-2 图 8-1